Question

【題目】（1）如圖矩形的對角線.交于點，過點作，且，連接，判斷四邊形的形狀并說明理由.

（2）如果題目中的矩形變?yōu)榱庑�，四邊�?/span>的形狀____________.

（3）如果題目中的矩形變?yōu)檎�方形，四邊�?/span>的形狀____________.

Answer 1

【答案】（1）四邊形的形狀是菱形，（2）四邊形的形狀是矩形，（3）四邊形的形狀是正方形，

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質得出OD=OC，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定推出即可；
（2）根據(jù)菱形的性質得出∠DOC=90°，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定推出即可；
（3）根據(jù)正方形的性質得出OD=OC，∠DOC=90°，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，根據(jù)正方形的判定推出即可；

解：（1）四邊形的形狀是菱形，

理由是：∵四邊形是矩形，

∴，，，

∴，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴平行四邊形是菱形；

（2）四邊形CODP的形狀是矩形，
理由是：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∵DP∥OC，DP=OC，
∴四邊形CODP是平行四邊形，
∵∠DOC=90°，
∴平行四邊形CODP是矩形；

（3）四邊形的形狀是正方形，

理由是：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∴∠DOC=90°，OD=OC，
∵DP∥OC，DP=OC，
∴四邊形CODP是平行四邊形，
∵∠DOC=90°，OD=OC
∴平行四邊形CODP是正方形．