如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，AB=2，AD=1，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，2)．

小題1:（1）求直線QC的解析式；
小題2:（2）點(diǎn)P(a，0)在邊AB上運(yùn)動，若過點(diǎn)P、Q的直線將矩形ABCD的周長分成3∶1兩部分，求出此時a的值．

小題1:（1）由題意可知 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）．  
…………………………………1分
設(shè)直線QC的解析式為．
∵ 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，2)，
∴ 可求直線QC的解析式為．
小題2:（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在OB上時，設(shè)PQ交CD于點(diǎn)E，可求點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，1）．
則，．
由題意可得 ．
∴ ．                         …………………………………4分
由對稱性可求當(dāng)點(diǎn)P在OA上時， 
∴ 滿足題意的a的值為1或－1．     …………………………………5分
                        
略
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