如圖①， 已知拋物線（a≠0）與軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B (－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1) 求拋物線的解析式；

(2) 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－2，0）.問：直線AC上是否存在點(diǎn)F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

     

  

 (3) 如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求△BCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

解: (1)由題知:  解得:  

∴ 所求拋物線解析式為: ……3分

      (2) 存在符合條件的點(diǎn)P, 其坐標(biāo)為P (－1, 2 )或P(－,)

或P(－,)……3分

(3)過點(diǎn)E 作EF⊥x 軸于點(diǎn)F , 設(shè)E ( a ,－－2a＋3 )( －3< a < 0 )

∴EF=－－2a＋3，BF=a＋3，OF=－a

∴S四邊形BOCE = BF·EF + (OC +EF)·OF  

=( a＋3 )·(－－2a＋3) + (－－2a＋6)·（－a）

==－+

∴ 當(dāng)a =－時(shí)，S四邊形BOCE 最大, 且最大值為 ．……3分

∴S四邊形BOCE－S△ABC =－6=

∴點(diǎn)E 坐標(biāo)為 (－，)……1分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（0，1），矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，點(diǎn)D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（0，2），且其面積為8：
（1）此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點(diǎn)P為所求拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，試判斷以點(diǎn)P為圓心，PB為半徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)P在拋物線上且與點(diǎn)A不重合，直線PB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N、M，連接PO、QO．求證：△QMO∽△PNO．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知拋物線y=-x2+b x+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求b，c的值．
（2）在第二象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖2，點(diǎn)E為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），經(jīng)過B、E、O三點(diǎn)的圓與過點(diǎn)B且垂直于BC的直線交于點(diǎn)F，當(dāng)△OEF面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南沙區(qū)一模）如圖1，已知拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=2OA=4．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)P是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，R為半徑作⊙P，求當(dāng)⊙P與拋物線的對(duì)稱軸l及x軸均相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒
2
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EG∥y軸，交AC于點(diǎn)G（如圖2）．若E、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．則當(dāng)t為何值時(shí)，△EFG的面積是△ABC的面積的
1
3
？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知拋物線y=ax2-2ax+b經(jīng)過梯形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)，若BC=10，梯形OABC的面積為18．
（1）求拋物線解析式；
（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時(shí)向上平移，平移后的兩條直線分別交拋物線于點(diǎn)O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1．設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、B1的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）．用含S的代數(shù)式表示x2-x1，并求出當(dāng)S=36時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（3）如圖3，設(shè)圖1中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，3），M為拋物線的頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著線段BC運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段DM運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對(duì)稱軸圍成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（O，1），矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（0，2），且其面積為8．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若P點(diǎn)為拋物線上不同于A的一點(diǎn)，連接PB并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．
①求證：PB=PS；
②判斷△SBR的形狀．

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