Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示，對(duì)于下列說(shuō)法：①abc<0；②當(dāng)－1<x<3時(shí)，y>0；③a－b＋c<0；④3a＋c<0.其中正確的是________(填序號(hào))．

　

Answer 1

【答案】①③④

【解析】分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

詳解:根據(jù)圖象可得：a＜0,b＞0,c＞0,
則abc＜0,故①正確,
當(dāng)-1＜x＜3時(shí)圖象在x軸的上方,且有的點(diǎn)在x軸的下方,故②錯(cuò)誤,

當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c一定在x軸的下方,因而a-b+c＜0,故③正確,
根據(jù)圖示知,該拋物線的對(duì)稱軸直線是x=1,即,則b=-2a．那么當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0,故④正確.
故答案為:①③④．