Question

（2001•寧波）一次時裝表演會預算中票價定為每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過2000人，毛利潤y（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當觀眾人數(shù)超過1000人時，表演會組織者需向保險公司繳納定額平安保險5000（不列入成本費用），請解答下列問題：
（1）當觀眾不超過1000人時，毛利潤y關(guān)于觀眾人數(shù)x的函數(shù)解析式和成本費用s（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）的函數(shù)解析式；
（2）若要使這次表演會獲得36000元的毛利潤，那么需售出多少張門票需支付成本費用多少元（當觀眾人數(shù)不超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入-成本費用；當觀眾人數(shù)超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入-成本費用-平安保險費）．

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據(jù)待定系數(shù)法來確定函數(shù)式；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍來判斷出不同條件下的不同的情況．
解答：解：（1）由上圖知，當0≤x≤10與10＜x≤20時，y都是x的一次函數(shù)，
當0≤x≤10時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
把點（0，-100），（10，400）代入函數(shù)解析式，得：
，
解得：，
所以y=50x-100（0≤x≤10），
∴S=100x-（50x-100）=50x+100（0≤x≤10）；

（2）當0≤x≤10時，由題意，知50x-100=360，
所以x=9.2，S=50x+100=50×9.2+100=560，
當10＜x≤2 0時，設(shè)y=mx+n，
把點（10，350）（20，850）代入函數(shù)解析式，
得，
解得：，
所以y=50x-150（10＜x≤20），
S=100x-（50x-150）-50=50x+100 （10＜x≤20），
當y=360時，50x-150=360，解得x=10.2，
所以S=50×10.2+100=610．
答：需售門票920張或1020張，相應地需支付成本費用分別為56000元或61000元．
點評：一次函數(shù)的綜合應用題常出現(xiàn)于銷售、收費、行程等實際問題當中，本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應用題，由此看來一次函數(shù)是常用的解答實際問題的數(shù)學模型，是中考的常見題型．本題要注意單位的統(tǒng)一．