Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD=8㎝，BC=4㎝，AB=5㎝.從初始時(shí)刻開始，動(dòng)點(diǎn)P沿著P、Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1㎝/s，動(dòng)點(diǎn)P沿A—B—C—E的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)E停止；動(dòng)點(diǎn)Q沿B—C—E—D的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，△PAQ的面積為㎝².（這里我們把線段的面積看作是0）

解答下列問題
（1）當(dāng)=2s時(shí)，=      ㎝²，當(dāng)s時(shí)，=       ㎝²；
（2）當(dāng)5≤≤14時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出_梯形ABCD時(shí)的值；
（4）直接寫出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，使PQ與四邊形ABCE的對(duì)角線平行的所有的值.

Answer 1

（1）2，9；（2）當(dāng)5≤≤9時(shí)，，當(dāng)9＜≤13時(shí)，，當(dāng)13＜≤14時(shí)，；（3）=7；（4），，.

試題分析：（1）當(dāng)x=2s時(shí)，AP=2，BQ=2，利用三角形的面積公式直接可以求出y的值，當(dāng)s時(shí)，三角形PAQ的高就是4，底為4.5，由三角形的面積公式可以求出其解．
（2）當(dāng)5≤≤14 時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．要分為三種不同的情況進(jìn)行表示：當(dāng)5≤≤9時(shí)，當(dāng)9＜≤13時(shí)，當(dāng)13＜≤14時(shí)．
（3）可以由已知條件求出S_梯形ABCD，然后根據(jù)條件求出y值，代入當(dāng)5≤x≤9時(shí)的解析式就可以求出x的值．
（4）利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例就可以求出對(duì)應(yīng)的x的值．
（1）當(dāng)x=2s時(shí)，AP=2，BQ=2

∴
當(dāng)s時(shí)，AP=4.5，Q點(diǎn)在EC上
∴；
（2）當(dāng)5≤≤9時(shí)
y=S_梯形ABCQ-S_△ABP-S_△PCQ=（5+x-4）×4-×5（x-5）-（9-x）（x-4）

當(dāng)9＜≤13時(shí)

y=（x-9+4）（14-x）

當(dāng)13＜≤14時(shí)
y=×8（14-x）
；
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)

∵y=S_梯形ABCD=×（4+8）×5=8
∴8=x²-7x+，即x²-14x+49=0，解得：x₁=x₂=7
∴當(dāng)x=7時(shí)，y=S_梯形ABCD
（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，
當(dāng)PQ∥AC時(shí)，BP=5-x，BQ=x，
此時(shí)△BPQ∽△BAC，
故，即，
解得；
當(dāng)PQ∥BE時(shí)，PC=9-x，QC=x-4，
此時(shí)△PCQ∽△BCE，
故，即，
解得；
當(dāng)PQ∥BE時(shí)，EP=14-x，EQ=x-9，
此時(shí)△PEQ∽△BAE，
故，即，
解得．
由題意得x的值為：，，．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.