Question

（7分）如圖，已知A，B兩個(gè)村莊在河流CD的同側(cè)，它們到河流的距離AC=10km，BD=30km,且CD=30km現(xiàn)在要在河流CD上建立一個(gè)泵站P向兩村莊供水，鋪設(shè)管道的費(fèi)用為每千米2萬(wàn)元，要使所花費(fèi)用最少，請(qǐng)確定泵站P的位置？（保留痕跡，不寫(xiě)做法）此時(shí)所花費(fèi)用最少為_(kāi)_________

Answer 1

100萬(wàn)元.

【解析】

試題解析：【解析】
如下圖所示，

作關(guān)于點(diǎn)A直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：PA＝PA′，

則A′B與直線l的交點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小，且PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B，

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BD，垂足是D點(diǎn)，

則A′E＝CD＝30km，BE＝BD＋DE＝40，

所以A′B＝＝50km，

50×2＝100（萬(wàn)元），

答：鋪設(shè)水管所花費(fèi)用最少是100萬(wàn)元.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱、線段的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理與線段的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出鋪設(shè)水管的最短長(zhǎng)度，從而求出最小費(fèi)用.