Question

已知如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠ADB=30°且BC=4，則△ECD的面積為________．

Answer 1

2
分析：易證Rt△ABE≌Rt△CDF可得AE=CF，即可得S_△ADE=S_△CDE，根據(jù)勾股定理可以求得BF、FC的值，即可求得△ECD的面積，即可解題．
解答：解：過C點(diǎn)作CF⊥BD于F，
∵∠AEB=∠CFD，∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
得AE=CF，
∴S_△ADE=S_△ECD，
∵∠ADB=30°，BC=4，
∴AE=BC=2，
∴BF=AE=2，
∴S_△ADE=×BF×FC=2，
故△ECD的面積為2，
故答案為 2．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中計(jì)算BF、FC的值是解題的關(guān)鍵．