如圖，正方形ABCD中有一點(diǎn)P，邊長(zhǎng)為4，且△PBC是等邊三角形，則∠APD=______，
S△APD=______．
作PM⊥AD，PN⊥BC，
∵△BCP為等邊三角形，∴∠PBC=60°，AB=BP，
∵正方形ABCD中∠ABC=90°，
∴∠ABP=30°∴∠BAP=75°，
∴∠DAP=15°，同理∠ADP=15°，
故∠APD=150°．
因?yàn)椤鰾CP為等邊三角形，所以M、N、P在一條直線上，
故MP=MN-PN，且MN=AB，
PN=
3
2
×4=2
3
，
故PM=4-2
3
，
S△APD=
1
2
×4×（4-2
3
）=8-4
3
．
故答案為 150°，8-4
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)頂點(diǎn)B、D作BE⊥a于點(diǎn)E、DF⊥a于點(diǎn)F，若BE=4，DF=3，求EF的長(zhǎng)及正方形的面積．（注：正方形的四邊都相等，四個(gè)角都是直角）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．過(guò)點(diǎn)F作FM垂直于DC，交直線DC于M．
（1）如果DG=2，那么FM=______（畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形會(huì)變得更簡(jiǎn)單�。�
（2）當(dāng)E，G在正方形邊上移動(dòng)時(shí)，猜測(cè)FM的值是否發(fā)生改變，并證明你的結(jié)論．
（3）設(shè)DG=x，用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積S；判斷S能否等于1，若能求x的值，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．
（溫馨提示：不要忘記頂點(diǎn)E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上哦�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥OF分別交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分線EP交直線AC于P．
（1）①求證：OE=OF；
②寫(xiě)出線段EF、PC、BC之間的一個(gè)等量關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)∠EOF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)完成圖形并判斷（1）中的結(jié)論①、②是否分別成立？若不成立，寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論（所寫(xiě)結(jié)論均不必證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，E是CD上一點(diǎn)，且DE=1，△BCE旋轉(zhuǎn)與△DCF重合．
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度；
（2）求CF的長(zhǎng)；
（3）求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）如圖，已知在正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N．試判定線段MD與MN的大小關(guān)系；
（2）若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB邊上或AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)”，其余條件不變．試問(wèn)（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD是正方形，（即各邊相等，各內(nèi)角都是90°）△EBC為等邊三角形，則∠BEA為（　�。�
A．45°B．60°C．75°D．90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC分成n段，以每一段為對(duì)角線作小正方形，所有小正方形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF過(guò)AC、BD的交點(diǎn)O，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案