Question

如圖：在等邊△ABC中，BD平分∠ABC，延長BC到F，使CD=CF，連結(jié)DF．
（1）小剛說：BD=DF，他說得對嗎？為什么？
（2）小紅說：把“BD平分∠ABC”的條件改一改，也能得到同樣的結(jié)論，你認(rèn)為可以如何改呢？請說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）分別求出∠DBC，∠F的度數(shù)，即可得出BD=DF；
（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可改為BD是AC邊上的中線．

解答：證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=

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∠ABC=60°÷2=30°，
∵CD=CF，
∴∠F=∠CDF=

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2

∠ACB=60°÷2=30°，
∴∠CBD=∠F，
∴BD=DF．
（2）改“BD平分∠ABC”為“BD是AC邊上的中線”；
證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的中線，
∴BD平分∠ABC（三線合一），
∴∠CBD=

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2

∠ABC=60°÷2=30°，
∵CD=CF，
∴∠F=∠CDF=

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2

∠ACB=60°÷2=30°，
∴∠CBD=∠F，
∴BD=DF．

點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．