Question

證明：有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形．（要求：畫出圖形，寫出已知、求證并證明）

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定

專題：證明題

分析：把原命題的題設(shè)作為已知，把原命題的結(jié)論作為求證即可，再根據(jù)根據(jù)一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角，則有這兩個(gè)角相等．根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得出一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角相等，即兩邊相等，根據(jù)菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即證．

解答：命題：如果平行四邊形的一條對(duì)角線平分它的一個(gè)內(nèi)角，那么這個(gè)平行四邊形是菱形．
已知：在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠DAB（或∠DCB）．
求證：四邊形ABCD是菱形，
證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠BCA．
∵對(duì)角線AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC．
∴∠BCA=∠BAC．
∴BA=BC．
∴四邊形ABCD是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟記各種菱形的各種判定方法．