Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作GE∥BC，角平分線BD、CF相交于點H，它們的延長線分別交GE于點E、G，則圖中全等三角形的對數(shù)是（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)全等三角形的判定結(jié)合題目中的條件，找出全等三角形的對數(shù)．

解答：解：在△BCF與△CBD中，
∵AB=AC．
∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CF是角平分線．
∴∠BCF=

1

2

∠ACB，∠CBD=

1

2

∠ABC．
∴∠BCF=∠CBD，
在△BCF和△CBD中，

∠BCF=∠CBD BC=BC ∠ABC=∠ACB

，
∴△BCF≌△CBD（ASA），
∴BF=CD，
在△FBH和△DCH中，

∠FHB=∠DHC ∠FBH=∠DCH BF=CD

，
∴△FBH≌△DCH（AAS），
∵AB=AC，
∴AF=AD，
在△ABD和△ACF中，

AB=AC ∠ABD=∠ACF AD=AF

，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∵GE∥BC，
∴∠G=∠GCB=∠F=∠FBC，
∠GAF=∠ABC=∠EAC=∠ACB，
在△GAF和△EAD中，

∠G=∠E ∠GAF=∠EAD AF=AD

，
∴△GAF≌△EAD（AAS），
∴GA=EA，
在△GAC和△EAB中，

∠ACG=∠ABE ∠G=∠E GA=EA

，
∴△GAC≌△EAB（AAS）．
故全等的共有5對．
故選B．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．