作業(yè)寶如圖所示,在四邊形ABCD中,O是AC和BD的交點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn),如果四邊形EFGH是平行四邊形,那么四邊形ABCD也是平行四邊形嗎?說說你的理由.

答:四邊形ABCD是平行四邊形.
證明:∵四邊形EFGH是平行四邊形,
∴OE=OG,OF=OH,
∵點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn),
∴OA=2OE,OB=2OF,OC=2OG,OD=2OH,
∴OA=OC,OB=OD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
分析:根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OE=OG,OF=OH,再根據(jù)中點(diǎn)的定義可得OA=OC,OB=OD,然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可.
點(diǎn)評:本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),主要利用了平行四邊形的對角線互相平分和對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,是基礎(chǔ)題.
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