已知拋物線y=-x2+mx+n經(jīng)過點A（1，0），B（O，-6）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線與x軸交于另一點D，求△ABD的面積；
（3）當(dāng)y＜0，直接寫出自變量x的取值范圍．
分析：（1）把點A、B的坐標代入函數(shù)解析式求出m、n即可得解；
（2）令y=0，解方程求出點D的坐標，從而求出AD的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；
（3）根據(jù)二次函數(shù)開口方向向下寫出x軸下方部分的x的取值范圍即可．
解答：解（1）∵拋物線y=-x2+mx+n經(jīng)過點A（1，0），B（O，-6），
∴
-1+m+n=0
n=-6
，
解得
m=7
n=-6
，
∴拋物線的解析式為：y=-x2+7x-6；

（2）令y=0，則-x2+7x-6=0，
整理得，x2-7x+6=0，
解得，x=6或1，
所以，點D（6，0），
因而AD=6-1=5，
∴S△ABD=
1
2
×5×6=15；

（3）∵a=-1＜0，
∴y＜0時，x＜1或x＞6．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系，綜合題但難度不大．
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已知拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上，則c等于（　�。�
A、4B、8C、-4D、16

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已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點O的左側(cè)；
（2）若拋物線與y軸交于點C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA=OB．
精英家教網(wǎng)（1）求b+c的值；
（2）若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點P，求點P的坐標．

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（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C，求平移后所得拋物線的表達式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1，頂點為M1，若點P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點P的坐標．

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（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2011的值為（　�。�

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