Question

如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡
AB的坡度i=1：

3

，AB=8米，AE=12米．
（1）求點B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；
（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進(jìn)而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．

解答：解：（1）過B作BG⊥DE于G，
Rt△ABH中，i=tan∠BAH=

1

3

=

3

3

，
∴∠BAH=30°，
∴BH=

1

2

AB=4米；

（2）由（1）得：BH=4米，AH=4

3

米，
∴BG=AH+AE=4

3

+12米，
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=4

3

+12米．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=12米，
∴DE=

3

AE=12

3

米．
∴CD=CG+GE-DE=4

3

+12+4-12

3

=16-8

3

≈2.1米．
答：宣傳牌CD高約2.1米．

點評：此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵．