作業(yè)寶如圖，直線AB交x軸于點B，交y軸于點A（0，4），直線DM⊥x軸正半軸于點M，交線段AB于點C，DM=6，連接DA，∠DAC=90°，AD：AB=1：2．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過O、D、B三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

解：（1）如圖，過點D作DH⊥OA于H．
則∠DHA=∠AOB=90°．
又∵∠DAC=90°，
∴∠HDA=∠OAB（同角的余角相等），
∴△ADH∽△BAO，
∴=．
又∵AD：AB=1：2，A（0，4），
∴=，
則HD=2，
又∵DM=6，
∴D（2，6）；

（2）由（1）知，D（2，6）．
如圖，又∵A（0，4），OH=DM=6，
∴HD=HA=2，
∴△HDA是等腰直角三角形，
∴△AOB也是等腰直角三角形，
∴OA=OB=4，
∴B（4，0）．
由拋物線過O（0，0），B（4，0）兩點，設(shè)拋物線解析式為y=ax（x-4）（a≠0），
將D（2，6）代入，得a=-1.5，所以，拋物線解析式為y=-1.5x（x-4）（或y=-1.5x2+6x）．
分析：（1）如圖，過點D作DH⊥OA于H．構(gòu)建相似三角形：△ADH∽△BAO，由相似三角形對應(yīng)邊成比例求得HD=2，所以D（2，6）；
（2）此題已知拋物線與x軸交于點O、B，所以可以設(shè)交點式方程y=ax（x-4）（a≠0），然后把點D的坐標(biāo)代入來求a的值．
點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)等．此題難度較大，關(guān)鍵是根據(jù)△ABO的形狀來求得點B的坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB交x軸于點A（2，0），交拋物線y=ax2于點B（1，
3
），點C到△OAB精英家教網(wǎng)各頂點的距離相等，直線AC交y軸于點D．
（1）填空：a=
 
，△OAB是
 
三角形．
（2）連接BC與BD，求四邊形OCBD的面積；
（3）當(dāng)x＞0時，在直線OC和拋物線y=ax2上是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為特殊的梯形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB交x軸正半軸于點A（a，0），交y軸正半軸于點B（0，b），且a、b滿足
a-4
+精英家教網(wǎng)|4-b|=0
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）D為OA的中點，連接BD，過點O作OE⊥BD于F，交AB于E，求證：∠BDO=∠EDA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB交x軸正半軸于點A（a，0），交y軸正半軸于點B（0，b），且a、b滿足
a-4
+|4-b|=0，
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）D為OA的中點，連接BD，過點O作OE⊥BD于F，交AB于E，求證∠BDO=∠EDA；
（3）如圖，P為x軸上A點右側(cè)任意一點，以BP為邊作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直線MA交y軸于點Q，當(dāng)點P在x軸上運動時，線段OQ的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的取值范圍．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長寧區(qū)二模）如圖，直線AB交x軸于點A，交y軸于點B，O是坐標(biāo)原點，A（-3，0）且sin∠ABO=
35
，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點，C（-1，0）．
（1）求直線AB和拋物線的解析式；
（2）若點D（2，0），在直線AB上有點P，使得△ABO和△ADP相似，求出點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，以A為圓心，AP長為半徑畫⊙A，再以D為圓心，DO長為半徑畫⊙D，判斷⊙A和⊙D的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鞍山）如圖，直線AB交x軸于點B（4，0），交y軸于點A（0，4），直線DM⊥x軸正半軸于點M，交線段AB于點C，DM=6，連接DA，∠DAC=90°．
（1）直接寫出直線AB的解析式；
（2）求點D的坐標(biāo)；
（3）若點P是線段MB上的動點，過點P作x軸的垂線，交AB于點F，交過O、D、B三點的拋物線于點E，連接CE．是否存在點P，使△BPF與△FCE相似？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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