Question

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x²+bx+c與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．已知OB=OC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M．
（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)A、M的坐標(biāo)，并在下圖中畫(huà)出該拋物線(xiàn)的大致圖象；
A

（1，0）

；M

（2，1）

．
（3）根據(jù)圖象直接回答：不等式x²+bx+c＞3的解集為

x＜0或x＞4

．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法將B，C代入解析式求出即可；
（2）根據(jù)配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）利用（2）中圖象得出，即可得出不等式的解集．

解答：解：（1）∵OB=OC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），
∵拋物線(xiàn)y=x²+bx+c過(guò)B、C兩點(diǎn)，
∴

c=3 9+3b+c=0

，
解得 

b=-4 c=3

，
∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=x²-4x+3；

（2）
y=x²-4x+3，
=（x-2）²-1，
故頂點(diǎn)坐標(biāo)為：M（2，-1），
當(dāng)y=0，則0=x²-4x+3，
解得：x₁=1，x₂=3，
故A（1，0）；如圖所示：
故答案為：（1，0），（2，-1）；

（3）根據(jù)圖象即可得出當(dāng)x＜0或x＞4，y=x²-4x+3＞3，即不等式x²+bx+c＞3的解集為：x＜0或x＞4．
故答案為：x＜0或x＞4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求法以及圖象與坐標(biāo)軸求法和待定系數(shù)法二次函數(shù)的解析式，正確求出圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．