在數(shù)學(xué)里,我們規(guī)定:a
-n=
(a≠O).無論從仿照同底數(shù)冪的除法公式來分析,還是仿照分式的約分來分析,這種規(guī)定都是合理的.正是有了這種規(guī)定,指數(shù)的范圍由非負(fù)數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù),概念的擴(kuò)充與完善使我們解決問題的路更寬了.例如a
2•a
-3=a
2+(-3)=a
-1=
.?dāng)?shù)的發(fā)展經(jīng)歷了漫長的過程,其實人們早就發(fā)現(xiàn)了非實數(shù)的數(shù).人們規(guī)定:i
2=-1,這里數(shù)i類似于實數(shù)單位1,它的運算法則與實數(shù)運算法則完全類似:2i+
i=
i(注意:由于非實數(shù)與實數(shù)單位不同,因此像2+i之類的運算便無法繼續(xù)進(jìn)行,2+i就是一個非實數(shù)的數(shù)),6•0.5i=3i; 2i•3i=6i
2=-6;(3i)
2=-9;-4的平方根為±2i;如果x
2=-7,那么x=±
i.…數(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)一步證實,這種規(guī)定是合理的.
(1)想一想,作這樣的規(guī)定有什么好處?
(2)試用配方法求一元二次方程x
2+x+1=0的非實數(shù)解:
(3)你認(rèn)為,在學(xué)習(xí)中,當(dāng)面臨一個新的挑戰(zhàn)時,我們應(yīng)如何面對?