如圖，已知△ABC的兩邊AB、AC的中點分別為M、N．
（1）線段MN是△ABC的什么線？
（2）求證：MN∥BC，且MN=數(shù)學公式BC．

（1）解：線段MN叫△ABC的中位線．

（2）證明：延長MN到D，使ND=MN，連接MC，CD，DA．
∴AN=NC，MN=ND，
∴四邊形AMCD為平行四邊形．
∴CD∥MA，CD=MA．
又BM=MA，
∴BM∥CD，BM=CD．
∴四邊形BCDM為平行四邊形．
∴MD∥BC，MD=BC，
而N為MD中點，
∴MN∥BC，且．
分析：（1）根據(jù)三角形的中位線是連接三角形兩邊中點的線段，知線段MN叫△ABC的中位線；
（2）延長MN到D，使ND=MN，連接MC，CD，DA．根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)證明結(jié)論．
點評：此題考查了三角形中位線的概念和三角形中位線定理的證明．
數(shù)學不僅要知其然，還要知其所以然，所以對每一個定理的證明過程都要非常熟悉．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的面積S△ABC=1．
在圖1中，若
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=
1
2
，則S△A1B1C1=
1
4
；
在圖2中，若
AA2
AB
=
BB2
BC
=
CC2
CA
=
1
3
，則S△A2B2C2=
1
3
；
在圖3中，若
AA3
AB
=
BB3
BC
=
CC3
CA
=
1
4
，則S△A3B3C3=
7
16
；
按此規(guī)律，若
AA8
AB
=
BB8
BC
=
CC8
CA
=
1
9
，S△A8B8C8=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為4，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA的長度，得到△EFA．
（1）判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠BEC=15°，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•溫州二模）如圖，已知△ABC的面積是2平方厘米，△BCD的面積是3平方厘米，△CDE的面積是3平方厘米，△DEF的面積是4平方厘米，△EFG的面積是3平方厘米，△FGH的面積是5平方厘米，那么，△EFH的面積是
4
4
 平方厘米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•孝感模擬）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-2，2）、B（-5，0）、C（-1，0）．
（1）請直接寫出點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標；
（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，再將△A1B1C1以C1為位似中心，放大2倍得到△A2B2C1，請畫出△A1B1C1和△A2B2C1，并寫出一個點A2的坐標．（只畫一個△A2B2C1即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（-7，1），B（-3，3），C（-2，6）．
（1）求作一個三角形，使它與△ABC關(guān)于y軸對稱；
（2）寫出（1）中所作的三角形的三個頂點的坐標．

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