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已知二次函數y=kx2+(2k-1)x-1與x軸交點的橫坐標為x1、x2(x1<x2),則對于下列結論:①當x=-2時,y=1;②當x>x1時,y>0;③方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個不相等的實數根x1、x2;④x1<-1,x2>-1;⑤x2-x1=
1+4k2
k
,其中所有正確的結論是
 
(只需填寫序號).
分析:把相應的x的值代入;二次函數與x軸的交點即為轉換為一元二次方程等于0的解;與-1相關就加上1后應用相關不等式整理結果;兩根相減需確定二次項系數的符號.
解答:解:<1>把x=-2直接代入函數式可得y=1,正確;
<2>因不知道k的符號,就不知道開口方向,無法確定,錯誤;
<3>因二次函數y=kx2+(2k-1)x-1與x軸有兩個交點,所以,方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個不相等的實數根x1、x2,正確;
<4>∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=-
1
k
-
2k-1
k
+1=-1<0,又x1<x2,
∴x1+1<x2+1,x1+1<0,x2+1>0,即x1<-1,x2>-1,正確;
<5>因為k的符號不確定,無法知道x2-x1的大小,錯誤.
∴正確的結論是<1>、<3>、<4>.
點評:主要考查了二次函數的性質與一元二次方程的根,及根與系數之間的關系.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(A點在原點左側,B點在原點右側),與y軸交于C點.若AB=4,OB>OA,且OA、OB是方程x2+kx+3=0的兩根.
(1)請求出A,B兩點的坐標;
(2)若點O到BC的距離為
3
2
2
,求此二次函數的解析式;
(3)若點P的橫坐標為2,且△PAB的外心為M(1,1),試判斷點P是否在(2)中所求的二次函數圖象上.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知二次函數y=ax2-2ax+3(a<0)的圖象與x軸的負半軸交于點A,與y軸的正半軸交于精英家教網點B,頂點為P,且OB=3OA,一次函數y=kx+b的圖象經過點A、點B.
(1)求一次函數的解析式;
(2)求頂點P的坐標;
(3)平移直線AB使其過點P,如果點M在平移后的直線上,且tan∠OAM=
32
,求點M的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,其頂點的橫坐標為1,且過點(2,3)和(-3,-12).
(1)求此二次函數的表達式;
(2)若直線l:y=kx(k≠0)與線段BC交于點D(不與點B,C重合),則是否存在這樣的直線l,使得△BOD∽△BAC?若存在,求出該直線的函數表達式及點D的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知二次函數y=ax2+bx+3圖象的對稱軸為直線x=1.
(1)用含a的代數式表示b;
(2)若一次函數y=kx+5的圖象經過點A(4,1)及這個二次函數圖象的頂點,求二次函數y=ax2+bx+3的解析式;
(3)在(2)的條件下,若點P(T,2T)在二次函數y=ax2+bx+3圖象上,則點P叫作圖象上的2倍點,求出這個二次函數圖象上的所有2倍點的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過三點A(-1,0),B(3,0),C(0,3),它的頂點為M,又正比例函數y=kx的圖象與二次函數相交于兩點D、E,且P是線段DE的中點.
(1)求該二次函數的解析式,并求函數頂點M的坐標;
(2)已知點E(2,3),且二次函數的函數值大于正比例函數值時,試根據函數圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍;
(3)當k為何值時且0<k<2,求四邊形PCMB的面積為
93
16

(參考公式:已知兩點D(x1,y1),E(x2,y2),則線段DE的中點坐標為(
x1+x2
2
,
y1+y2
2
)

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