(2006•上海)如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn).點(diǎn)A在第一象限,它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)B,且OB=AB,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

【答案】分析:(1)根據(jù)A點(diǎn)位置及坐標(biāo)特點(diǎn),代入反比例函數(shù)解析式解方程即可求出A的坐標(biāo);
(2)根據(jù)題意求B點(diǎn)坐標(biāo),再求解析式.
解答:解:(1)由題意,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,3a),a>0,
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,得:3a=,
解得a1=2,a2=-2,
經(jīng)檢驗(yàn)a1=2,a2=-2是原方程的根,但a2=-2不符合題意,舍去,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6);

(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,m),
∵m>0,OB=AB,
∴在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得:AB2=BC2+AC2,即m2=(6-m)2+2 2,
解得m=,
經(jīng)檢驗(yàn)m=是原方程的根,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+,由于這個(gè)一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A(2,6),
∴6=2k+,
解得k=
∴所求一次函數(shù)的解析式為y=x+
點(diǎn)評(píng):考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)和待定系數(shù)求函數(shù)解析式,試題的特色和亮點(diǎn):注重基礎(chǔ)和計(jì)算能力的考查.
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(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置.將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)(2)中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B1,頂點(diǎn)為D1.點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上,且滿足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)B,且OB=AB,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

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(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置.將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)(2)中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B1,頂點(diǎn)為D1.點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上,且滿足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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