Question

如圖，已知拋物線y = ax² + bx－4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，⊙M的半徑為．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN∥，交于點(diǎn)，連接CP，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：(1)過M作MK⊥y軸，連接MC，

由勾股定理得CK=3，∴OK=1，
∴m="-1"
過M作MQ⊥  y軸，連接MB，
由勾股定理得BQ=3，∴B(4，0)
又M在拋物線的對(duì)稱軸上，∴A(-2，0)
∴ 解得： 
∴拋物線的解析式為：  
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)（如圖）。

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），
∴AB=6，AP=m+2
∵BC∥PN，∴△APN∽△ABC
∴，∴，∴ 
∴
∴當(dāng)m=1時(shí)，有最大值3。此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）
（3）、 、、 

解析