Question

已知y=p+z，這里p是一個常數(shù)，z與x成正比例，且x=2時，y=1；x=3時，y=-1．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果x的取值范圍是1≤x≤4，求y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正比例定義設(shè)z=kx（k≠0）為常數(shù)，從而得到x、y的函數(shù)關(guān)系式，然后把x=2時，y=1；x=3時，y=-1代入關(guān)系式得到k、p的二元一次方程組，求解即可；
（2）求出x=1、x=4時的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性寫出y的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵z與x成正比例，
∴設(shè)z=kx（k≠0）為常數(shù)，
則y=p+kx，
將x=2，y=1；x=3，y=-1分別代入y=p+kx，
得

2k+p=1 3k+p=-1

，
解得k=-2，p=5，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系是y=-2x+5；

（2）∵1≤x≤4，把x₁=1，x₂=4分別代入y=-2x+5，得y₁=3，y₂=-3，
∴當(dāng)1≤x≤4時，-3≤y≤3．
[另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．]

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)正比例的定義設(shè)出x、y的函數(shù)關(guān)系式，然后把兩組數(shù)據(jù)代入得到關(guān)于k、p的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．