Question

閱讀下列2002～2003賽季NBA的一段實況文字，按要求設計數(shù)學模型解答問題：
“這里是NBA賽場，今天對決的是湖人隊與火箭隊．…現(xiàn)在湖人隊的費舍爾接球后，單手將球傳給12米外籃下的奧尼爾，突然，姚明插上斷球…”．已知費舍爾傳出的球本來恰好可以落在離他12米外的奧尼爾的腳下，且費舍爾傳球時球離地面高度是2.0米，而球到最高點時離開傳球點的水平距離是5.0米，那么展臂高達3.0米的姚明只要在籃球運動路線上離開費舍爾多遠處就可以成功斷球？（注：球的運動軌跡是拋物線）．
（1）在如圖的方格中建立坐標系（要標出費舍爾與奧尼爾的位置），并求出這條拋物線的解析式；
（2）畫出這條拋物線；
（3）在自己畫出的坐標系中畫出姚明可以斷球的區(qū)域，并求出這個區(qū)域的取值范圍（保留一位小數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出圖象上點的坐標，再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可得出答案；
（2）利用解析式即可得出函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)已知得出y=3時，求出x的值即可，利用圖象得出x的取值范圍即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：B點的坐標為：（-12，2），對稱軸直線x=-7，
圖象過（0，0），代入解析式y(tǒng)=ax²+bx+c，
∴

c=0 144a-12b+c=2 - b 2a =-7

，
解得：

a=- 1 12 b=- 7 6 c=0

，
∴這條拋物線的解析式為：y=-

1

12

x²-

7

6

x；

（2）如圖所示；

（3）∵姚明的展臂達到3.0米，即當y=3時，
3=-

1

12

x²-

7

6

x；
解得：x₁=-7+

13

≈-7+3.61=-3.39，x₂=-7-

13

≈-7-3.61=-10.61，
∴這個區(qū)域的取值范圍是：-10.6＜x＜-3.4．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及畫函數(shù)圖象等知識，利用已知得出圖象上點的坐標是解決問題的關鍵．