Question

2014年6月2日，富順縣一運動協(xié)會在縣內的沱江河進行了一次劃船比賽；參賽的船只在縣城的晨光大橋下的沱江河面平行排開，并在上午9時同時出發(fā)，其中甲、乙兩隊在比賽時的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關系如圖所示，甲隊在上午11時30分到達終點站千年古鎮(zhèn)趙化的正碼頭．
（1）哪個隊先到達終點？到達的時間是多少？乙何時追上甲隊？
（2）在比賽過程中，甲、乙何時相距最遠？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）甲隊在上午11時30分到達終點，共花時間2.5小時，從圖象上看，AB線是甲隊的路程，所以是乙隊花時間少，先到終點．從圖象來看，乙隊的路程與時間成正比例關系，甲隊的路程與時間是一個分段函數(shù)，即在1小時內是正比例函數(shù)，在1到2.5小時是一次函數(shù)，可使用待定系數(shù)法分別求出．乙隊追上甲隊時，兩隊的路程相等，列出方程可求解；
（2）由圖看出1小時之內，兩隊相距最遠距離是4千米；乙隊追上甲隊后，兩隊的距離也可計算，相比較得出甲、乙兩隊在出發(fā)后1小時相距最遠．

解答：解：（1）乙隊先達到終點，
對于乙隊，x=1時，y=16，所以y=16x，
到達終點用時35÷16=

35

16

時=2時11分15秒，時間為11時11分15秒；
對于甲隊，出發(fā)1小時后，設y與x關系為y=kx+b，
將x=1，y=20和x=2.5，y=35（5分）
別代入上式得：

20=k+b 35=2.5k+b

解得

k=10 b=10

所以y=10x+10；
解方程組

y=16x y=10x+10

得：x=

5

3

．
即出發(fā)1小時40分鐘后（或者上午10點40分）乙隊追上甲隊；

（2）1小時之內，兩隊相距最遠距離是4千米，
乙隊追上甲隊后，兩隊的距離是16x-（10x+10）=6x-10，當x為最大，
即x=

35

16

時，6x-10最大，
此時最大距離為6×

35

16

-10=3.125＜4，
（也可以求出AD、CE的長度，比較其大小）
所以比賽過程中，甲、乙兩隊在出發(fā)后1小時（或者上午10時）相距最遠．

點評：本題考查一次函數(shù)的實際運用，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式．當解決追程問題時，需注意的是兩者路程相等．