Question

如圖，直線(xiàn)l₁：y=k₁x、直線(xiàn)l₂：y=k₂x+b相交于點(diǎn)A（4，4），直線(xiàn)l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）．
（1）求直線(xiàn)l₁的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求b的值；
（3）寫(xiě)出方程組

y=k1x y=k2x+b

的解．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A（4，4）代入直線(xiàn)l₁的解析式y(tǒng)=k₁x，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)l₁的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將點(diǎn)（0，2）代入直線(xiàn)直線(xiàn)l₂的解析式y(tǒng)=k₂x+b，即可求出b的值；
（3）方程組

y=k1x y=k2x+b

的解即為直線(xiàn)l₁與直線(xiàn)l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）把點(diǎn)A（4，4）代入直線(xiàn)l₁的解析式y(tǒng)=k₁x，
得4k₁=4，解得k₁=1．
∴l(xiāng)₁的函數(shù)關(guān)系式為：y=x；

（2）將點(diǎn)（0，2）代入直線(xiàn)直線(xiàn)l₂的解析式y(tǒng)=k₂x+b，
得k₂×0+b=2，
∴b=2；

（3）觀(guān)察圖象，可知直線(xiàn)l₁：y=k₁x與直線(xiàn)l₂：y=k₂x+b交于點(diǎn)A（4，4），
∴方程組的解

y=k1x y=k2x+b

的解為

x=4 y=4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及兩條直線(xiàn)相交的問(wèn)題，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線(xiàn)相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．