Question

如圖，將邊長(zhǎng)為6+2

3

的等邊△ABC折疊，折痕為DE，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，EF和DF分別交AC于點(diǎn)M、N，DF⊥AB，垂足為D，AD=2．設(shè)△DBE的面積為S，則重疊部分的面積為

 

．（用含S的式子表示）

Answer 1

分析：由∠A=60°，AD=2，DF⊥AB，可求DN=2

3

，AN=4，由折疊的性質(zhì)可知DF=DB=6+2

3

-AD=4+2

3

，NF=DF-DN=4，則AN=NF，∠A=∠F=60°，∠AND=∠FNM，可證△ADN≌△FMN，根據(jù)S_重疊部分=S_△DEF-S_△MNF=S_△BDE-S_△ADN求解．

解答：解：∵∠A=60°，AD=2，DF⊥AB，
∴在Rt△ADN中，DN=AD•tan60°=2

3

，AN=

AD

cos60°

=4，
S_△ADN=

1

2

AD•DN=2

3

，
由折疊的性質(zhì)可知DF=DB=6+2

3

-AD=4+2

3

，
∴NF=DF-DN=4，則AN=NF
又∠A=∠F=60°，∠AND=∠FNM，
∴△ADN≌△FMN，
∴S_重疊部分=S_△DEF-S_△MNF=S_△BDE-S_△ADN=S-2

3

．
故答案為：S-2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），等邊三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是由已知推出特殊三角形，解直角三角形，由折疊的性質(zhì)將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化．