【題目】如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線分別交、、于點(diǎn)、、，連接和.

（1）求證：四邊形為菱形.

（2）若，，求菱形的周長.

【答案】（1）詳見解析；（2）20

【解析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAO=∠FCO，根據(jù)ASA推出：△AEO≌△CFO；根據(jù)全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；

（2）設(shè)菱形的邊長為由題意得：，，，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

（1）∵四邊形為矩形，

∴，

∴，

又∵是的垂直平分線，

∴，，

在和中，，

∴∴

∵，∴四邊形為平行四邊形.

∵.∴四邊形為菱形

（2）解：設(shè)菱形的邊長為由題意得：，.

又∵，，∴，

∵四邊形為矩形，

∴，

在中，由勾股定理得：

又∵，，，

∴，解得.

∴菱形的周長=5×4=20

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，CE=2，連接CF，以下結(jié)論：①；②點(diǎn)E到AB的距離是；③；④△ABF的面積為.其中一定成立的有幾個(gè)( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表：

碟子的個(gè)數(shù)

碟子的高度（單位：cm）

1

2

2

2+1.5

3

2+3

4

2+4.5

…

…

（1）當(dāng)桌子上放有x（個(gè)）碟子時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)碟子的高度（用含x的式子表示）；

（2）分別從三個(gè)方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連結(jié)AE，F為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C.

（1）求證： ；

（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一食堂需要購買盒子存放食物，盒子有A、B兩種型號(hào)，單個(gè)盒子的容量和價(jià)格如表格所示．現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個(gè)盒子都要裝滿，由于A型號(hào)盒子正做促銷活動(dòng)：購買三個(gè)及三個(gè)以上可一次性每個(gè)返還現(xiàn)金1.5元，則該食堂購買盒子所需最少費(fèi)用是__________．

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【題目】某海域有A、B兩個(gè)港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處，求：

（1）∠C=　 　°；

（2）此時(shí)刻船與B港口之間的距離CB的長（結(jié)果保留根號(hào)）．

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