Question

請先閱讀下列一組內容，然后解答問題：
因為：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，

1

9×10

=

1

9

-

1

10

，
所以：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

9

-

1

10

）
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．
拓展應用：
（1）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

49×51

．
（2）a、b是有理數(shù)，且（a-1）²+|b-2|=0，求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+…+

1

(a+2012)(b+2012)

．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算,非負數(shù)的性質：絕對值,非負數(shù)的性質：偶次方

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)題目中的解題方法得到原式=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

（

1

49

-

1

51

），再提

1

2

后合并，然后進行乘法運算；
（2）先根據(jù)非負數(shù)的性質計算出a=1，b=2，則原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

，然后根據(jù)題目中的計算方法求解．

解答：解：（1）原式=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

（

1

49

-

1

51

）
=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

49

-

1

51

）
=

1

2

（1-

1

51

）
=

1

2

×

50

51

=

25

51

；
（2）∵（a-1）²+|b-2|=0，
∴a-1=0，b-2=0，
∴a=1，b=2，
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．

點評：本題考查了有理數(shù)混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．