Question

某公司在固定線路上運(yùn)輸，擬用運(yùn)營(yíng)指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)績(jī)．Q =" W" + 100，而W的大小與運(yùn)輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)．

次數(shù)n	2	1
速度x	40	60
指數(shù)Q	420	100

（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）當(dāng)x = 70，Q = 450時(shí)，求n的值；
（3）若n = 3，要使Q最大，確定x的值；
（4）設(shè)n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同時(shí)x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考公式：拋物線y＝ax²+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 

Answer 1

（1）。
（2）n=2。
（3）x=90。
（4）能，m=50

解析分析：（1）根據(jù)題目所給的信息，設(shè)，然后根據(jù)Q=W+100，列出用Q的解析式。
（2）將x=70，Q=450，代入求n的值即可。
（3）把n=3代入，確定函數(shù)關(guān)系式，然后求Q最大值時(shí)x的值即可。
（4）根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出當(dāng)Q=420時(shí)m的值即可。
解：（1）設(shè)，則，
由表中數(shù)據(jù)，得，解得：。
∴。
（2）將x=70，Q=450代入得，
，解得：n=2。
（3）當(dāng)n=3時(shí)，，
∵＜0，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，有最大值。
∴當(dāng)x=90時(shí)，Q有最大值，即要使Q最大，x=90。
（4）由題意得，，
即，解得：m%=或m%=0（舍去）。
∴m=50