Question

如圖，∠AOB=45°，OC平分∠AOB，點(diǎn)M在OB上，且OM=3

2

，P為OC上的一動(dòng)點(diǎn)，N為OB上一動(dòng)點(diǎn)，那么PM+PN的最小值為（　�。�

• A．2
• B．2

  2

• C．3
• D．

  5

Answer 1

分析：找到點(diǎn)M關(guān)于OC對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N(xiāo)⊥OB于點(diǎn)N，交OC于點(diǎn)P，則此時(shí)PM+PN的值最�。�

解答：解：∵PM=PM′，
∴此時(shí)PM+PN=PM′+PN′=M′N(xiāo)′，
∵點(diǎn)M與點(diǎn)M′關(guān)于OC對(duì)稱(chēng)，OC平分∠AOC，
∴OM=OM′=3

2

，
在RT△OM′N(xiāo)′中，M′N(xiāo)′=OM′×sin∠AOB=3．
即PM+PN的最小值為3．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)尋找最短路徑的知識(shí)，涉及到兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短、垂線(xiàn)段最短的知識(shí)，有一定難度，正確確定點(diǎn)P及點(diǎn)N的位置是關(guān)鍵．