Question

如圖，直線與雙曲線（k＞0）在第一象限內的交點為R，與x軸的交點為P，與y軸的交點為Q；作RM⊥x軸于點M，若△OPQ與△PRM的面積是4：1，則k等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出Q的坐標為（0，-2），P點坐標為（，0），易證Rt△OQP∽Rt△MRP，根據三角形相似的性質得到==，分別求出PM、RM，得到OM的長，從而確定R點坐標，然后代入（k＞0）求出k的值．
解答：解：對于y=x-2，
令x=0，則y=-2，
∴Q的坐標為（0，-2），即OQ=2；
令y=0，則x=，
∴P點坐標為（，0），即OP=；
∵Rt△OQP∽Rt△MRP，
而△OPQ與△PRM的面積是4：1，
∴==，
∴PM=OP=，RM=OQ=1，
∴OM=OP+PM=，
∴R點的坐標為（，1），
∴k=×1=．
故答案為．
點評：本題考查了解反比例函數的綜合題．點在函數圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；三角形相似的性質：相似三角形面積的比等于相似比的平方，對應邊的比相等．