Question

如圖所示，△COB是由△AOB經(jīng)過某種變換后得到的圖形，觀察點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：
（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x、y），則它的對應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為

 

．
（2）若點(diǎn)P（a，2）與點(diǎn)Q（-3，b）關(guān)于x軸對稱，求代數(shù)式

1

ab

+

1

(a-1)(b-1)

+

1

(a-2)(b-2)

+…+

1

(a-10)(b-10)

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（2）利用兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，分別求得a、b的值，代入代數(shù)式求值即可．

解答：解：（1）由圖象知點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x、y），
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，-y）；

（2）∵點(diǎn)P（a，2）與點(diǎn)Q（-3，b）關(guān)于x軸對稱，
∴a=-3，b=-2，
∴

1

ab

+

1

(a-1)(b-1)

+

1

(a-2)(b-2)

+…+

1

(a-10)(b-10)

=

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

156

，
=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

12

-

1

13

，
=

1

2

-

1

13

，
=

11

26

．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)的圖形變化及分式的化簡求值，此類題目相對較易，只需牢記對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的變化方法即可．