一塊三角形廢料如圖所示，∠C=90°，AC=8，BC=6．用這塊廢料剪出一個(gè)矩形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上．當(dāng)AE為多長(zhǎng)時(shí)使剪出的矩形CDEF面積最大，最大面積是多少？
考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,二次函數(shù)的最值
專題：
分析：首先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形CDEF是矩形得到EF∥AC從而得到△BEF∽△BAC，設(shè)AE=x，則BE=10-x．利用相似三角形成比例表示出EF、DE，然后表示出有關(guān)x的二次函數(shù)，然后求二次函數(shù)的最值即可．
解答：解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=
AC2+BC2
=10，
∵四邊形CDEF是矩形，
∴EF∥AC．
∴△BEF∽△BAC．
∴
EF
AC
=
BE
AB
．
設(shè)AE=x，則BE=10-x，
∴
EF
8
=
10-x
10
，
∴EF=
4
5
（10-x），
同理：DE=
3
5
x，
矩形CDEF的面積S=DE•EF=
3
5
x•
4
5
（10-x）（0＜x＜10）
∴當(dāng)x=5時(shí)，S有最大值為12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從幾何問題中整理出二次函數(shù)模型，并利用二次函數(shù)的知識(shí)求最值
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在我市中小學(xué)生“我的中國(guó)夢(mèng)”讀書活動(dòng)中，某校對(duì)部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動(dòng)，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類．學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你結(jié)合圖中信息，解答下列問題（其中（1）、（2）直接填答案即可）：
（1）本次共調(diào)查了
 
名學(xué)生；
（2）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛丁類圖書的有
 
人，最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的
 
%；
（3）在最喜愛丙類學(xué)生的圖書的學(xué)生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍，若這所學(xué)校約有學(xué)生1800人，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

六一兒童節(jié)前夕，兒童樂園準(zhǔn)備將如圖所示的滑梯重新油漆一遍．已知滑梯左側(cè)是1米寬的滑道，右側(cè)是1米寬的臺(tái)階，頂部是邊長(zhǎng)為1米的正方形平臺(tái)（油漆部分為右側(cè)臺(tái)階朝上和朝右的表面、頂部平臺(tái)和滑梯上表面）．現(xiàn)量得滑梯的高AC為2米，∠ABC=30°，∠EDF=45°．
（1）則左側(cè)滑道AB的長(zhǎng)為
 
米；
（2）求需要油漆的總面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各式中x的值：
（1）9x2-121=0；              
（2）64（x+1）3=125．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2013年我省中考體育分值從30分增加到50分．某校為了了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，對(duì)每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間從：A.1.5小時(shí)以上，B.1-1.5小時(shí)，C.0.5-1小時(shí)，D.0.5學(xué)生以下，四個(gè)方面進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖1，2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生；
（2）通過(guò)計(jì)算，將圖1補(bǔ)充完整；
（3）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校大約有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在1小時(shí)以上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）當(dāng)x=3，y=-4時(shí)，求（x+y）（x-y）的值．
（2）當(dāng)x=-
4
3
，y=
3
4
時(shí)，求（3x+y）（x-4y）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
45
+3
1
5
×
3
2
2
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-2，0），B（0，4），點(diǎn)C在第四象限，AC⊥AB，AC=AB．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及∠COA的度數(shù)；
（2）若直線BC與x軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)P在經(jīng)過(guò)點(diǎn)C與x軸平行的直線上，直接寫出S△POM+S△BOM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC和△A′B′C是兩個(gè)完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長(zhǎng)為16cm，三角板A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí)，點(diǎn)A′所轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為
 
cm．

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