如圖，三角形ABC中，∠C＝90°,∠BAC的平分線交BC于D，DE⊥AB于E，已知CD＝3，BD＝5，求三角形ABC的周長(zhǎng)．

 

答案：
解析：

∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2．

又∠C＝90°,DE⊥AB于E,∴∠AED＝90°．

∴∠AED＝∠C＝90°,AD＝AD．

∴在△ACD和△AED中，

∴△ACD≌△AED，∴CD＝DE＝3且AC＝AE．

在Rt△BDE中，DE＝3，BD＝5，由勾股定理得BE＝4．

若設(shè)AC＝AE＝x．

在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2  ∴x2＋82＝(x＋4)2

x2＋82＝x2＋8x＋16  8x＝64－16  8x＝48  x＝6

∴△ABC的周長(zhǎng)為AC＋AB＋BC＝6＋8＋10＝24

答：三角形ABC的周長(zhǎng)是24．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖，三角形ABC中，∠C=90°，它的三邊AB、AC、BC中，
AB
是最長(zhǎng)邊，依據(jù)是
垂線段最短
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，三角形ABC中任意一點(diǎn)P（x，y），經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q（x+5，y+3），將三角形ABC作同樣的平移到三角形A1B1C1．
（1）畫(huà)出平移后的圖形；
（2）求A1、B1、C1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，若∠BDC=78°，求∠C的度數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三角形ABC中，頂點(diǎn)B的位置表示為（1，2），點(diǎn)A的位置表示為（2，4）．則點(diǎn)C表示位置為
（4，2）
（4，2）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

畫(huà)圖并計(jì)算，在如圖的三角形ABC中：
（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)BC的垂線，垂足為E．
（2）過(guò)點(diǎn)E畫(huà)AB的平行線交AC于點(diǎn)F．
（3）在線段FE的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)G，若∠BEG=35°，求∠AEF的度數(shù)．

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