Question

如圖所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，
（1）求證：∠ACD=∠BCE；
（2）求證：△ADC≌BEC；
（3）求證：AD=BE．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△ABC和△CDE是等邊三角形，依據(jù)等邊三角形的每個角都是60°，即可證得∠ACB=∠DCE=60°，然后根據(jù)等式的性質(zhì)即可證得；
（2）利用SAS即可證得；
（3）依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得．

解答：證明：（1）∵AB=BC=AC，CD=DE=EC，即△ABC和△CDE是等邊三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE；

（2）在△ADC和△BEC中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ADC≌△BEC；

（3）∵△ADC≌△BEC，
∴AD=BE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得∠ACD=∠BCE是關(guān)鍵．