Question

如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是，，.

（1）填空：AB=     ，BC=     ；
（2）若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個單位長度和7個單位長度的速度向右運(yùn)動. 試探索：BC―AB的值是否隨著時間的變化而改變？請說明理由.
（3）現(xiàn)有動點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動；當(dāng)點(diǎn)P移動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)時，點(diǎn)Q就停止移動. 設(shè)點(diǎn)P移動的時間為秒，試用含的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

（1）14，20；（2）答：不變；（3）①當(dāng)＜t≤14時，PQ；②當(dāng)＜t≤時，PQ=-2t+42；③當(dāng)＜t≤時，PQ=2t-42

試題分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可求得結(jié)果；
（2）由題意經(jīng)過t秒后，A、B、C三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是，，，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可表示出BC、AB的長，從而得到結(jié)果；
（3）經(jīng)過秒后，P、Q兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是，，
由解得，再分①當(dāng)＜t≤14時，②當(dāng)＜t≤時，③當(dāng)＜t≤時，三種情況分析即可.
（1）由題意得AB=14，BC=20；
（2）答：不變.  
∵經(jīng)過t秒后，A、B、C三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是，，，
∴BC=，
AB=，
∴BC―AB=
∴BC―AB的值不會隨著時間的變化而改變.
（3）經(jīng)過秒后，P、Q兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是，，
由解得，
①當(dāng)＜t≤14時，點(diǎn)Q還在點(diǎn)A處，∴PQ，
②當(dāng)＜t≤時，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，
∴PQ=，
③當(dāng)＜t≤時，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊，
∴PQ=.  
點(diǎn)評：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．