如圖,點A、E是⊙O上的點,等邊△ABC的邊BC與Rt△CDE的邊CD都在⊙O的直徑MN上,且O為BC中點,DE⊥CD,CE∥AB,若CD=1,則⊙O 的半徑( )
A.
B.
C.
D. 4
延長ED交⊙O于點F,連接OA,OF,由平行線的性質(zhì)可知∠ECD=60°,故在Rt△ECD中可求出EN的長,再由垂徑定理可得出ED=DF,由等邊三角形的性質(zhì)可知AO⊥MN,∠OAC=30°,OA=r,可用r表示出OC的長,在Rt△ODF中,利用勾股定理即可求出r的長.
解:延長ED交⊙O于點F,連接OA,OF,
∵DE⊥CD,CE∥AB,CD=1,
∴∠ECD=60°,∠CED=30°,
∴CE=2CD=2,
∴ED=
=
=
,
∴DF=ED=
,
∵△ABC是等邊三角形,O為BC的中點,
∴AO⊥MN,
∴∠OAC=30°,
設(shè)OA=r,則OC=
,
在Rt△ODF中,
OF
2=DF
2+OD
2,即r
2=(
)
2+(
+1)
2,解得r=2
.
故選C.
本題考查的是垂徑定理、勾股定理及等邊三角形的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖所示,以點
為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦
是小圓的切線,點
為切點,且
,
,連結(jié)
交小圓于點
,則扇形
的面積為
.
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在△
ABC中,∠
C=90°,
AD是∠
BAC的平分線,
O是
AB上一點,以
OA為半徑的⊙
O經(jīng)過點
D.
小題1:(1)求證:
BC是⊙
O切線;
小題2:(2)若
BD=5,
DC=3,求
AC的長.
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.如圖,在⊙O中,直徑CD垂直弦AB于M,DM=2cm,MC=8cm,
求AB的長.
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
學習與探究
(1)請在圖1的正方形
內(nèi),作出使
的所有點
,并簡要說明作法.
我們可以這樣解決問題:利用直徑所對的圓周角等于90°,作以AB為直徑的圓,則正方形ABCD內(nèi)部的半圓上所有點(A、B除外)為所求.
(2)請在圖2的正方形
內(nèi)(含邊),畫出使
的所有的點
,尺規(guī)作圖,不寫作法,保留痕跡;
(3)如圖3,已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,請在矩形內(nèi)(含邊),畫出
的所有的點
,尺規(guī)作圖,不寫作法,保留痕跡.
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,點A、B、C、D為圓
O的四等分點,動點P從圓心O出發(fā),
沿線段OC-弧
-線段DO的路線作勻速運動.設(shè)運動時間為
秒,∠APB的度數(shù)為y度,則下列圖象中表示y與t的函數(shù)關(guān)系最恰當?shù)氖?
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,PA,PB,分別切⊙O于點A,B,∠P=70°,∠C等于
。
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖, △ABC中,AB=AC=3cm,BC=2cm,以AC為直徑作半圓交AB于點D,交BC于點E,則圖中陰影部分面積為
cm
2.
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知圓錐的母線長是8cm,底面半徑為3cm,則圓錐側(cè)面積是
A.12 πcm2 | B.24πcm2 | C.36πcm2 | D.48πcm2 |
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