【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CB至點F,使CF=CA,連接AF,∠ACF的平分線分別交AF,AB,BD于點E,N,M,連接EO.
(1)已知BD= ,求正方形ABCD的邊長;
(2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明.
【答案】
(1)解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴2AB2=BD2,
∵BD= ,
∴AB=1,
∴正方形ABCD的邊長為1
(2)解:CN=2EM
理由:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,OA=OC
∵CF=CA,AF是∠ACF的平分線,
∴CE⊥AF,AE=FE
∴EO為△AFC的中位線
∴EO∥BC
∴
∴在Rt△AEN中,OA=OC
∴EO=OC= AC,
∴CM= EM
∵AF平分∠ACF,
∴∠OCM=∠BCN,
∵∠NBC=∠COM=90°,
∴△CBN∽△COM,
∴ ,
∴CN= CM,
即CN=2EM
【解析】(1)利用正方形的性質(zhì)和勾股定理計算即可;(2)先判斷出EO為△AFC的中位線,再由EO∥BC得出 ,進而利用直角三角形得出CM= EM,再判斷出△CBN∽△COM得出比例式,進而得出CN= CM,即可得出結(jié)論.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四根長度一定的木條,其中AB=6cm,CD=15cm,將這四根木條用小釘絞合在一起,構(gòu)成一個四邊形ABCD(在A、B、C、D四點處是可以活動的).現(xiàn)固定AB邊不動,轉(zhuǎn)動這個四邊形,使它的形狀改變,在轉(zhuǎn)動的過程中有以下兩個特殊位置.
位置一:當(dāng)點D在BA的延長線上時,點C在線段AD上(如圖2);
位置二:當(dāng)點C在AB的延長線上時,∠C=90°.
(1)在圖2中,若設(shè)BC的長為,請用含的代數(shù)式表示AD的長;
(2)在圖3中畫出位置二的示意圖
(3)利用圖2、圖3求圖1的四邊形ABCD中BC、AD邊的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3a(a≠0)與x軸交于點A(﹣1,0)和點B,與y軸交于點C(0,2),連接BC.
(1)求該拋物線的解析式和對稱軸,并寫出線段BC的中點坐標(biāo);
(2)將線段BC先向左平移2個單位長度,再向下平移m個單位長度,使點C的對應(yīng)點C1恰好落在該拋物線上,求此時點C1的坐標(biāo)和m的值;
(3)若點P是該拋物線上的動點,點Q是該拋物線對稱軸上的動點,當(dāng)以P,Q,B,C四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求此時點P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上,AC⊥x軸,BD⊥x軸,垂足C,D分別在x軸的正、負(fù)半軸上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點,且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍,則k的值是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點O在對角線AC上,以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點E、F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若tan∠ACB= ,BC=2,求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在踐行“社會主義核心價值觀”演講比賽中,對名列前20名的選手的綜合分?jǐn)?shù)m進行分組統(tǒng)計,結(jié)果如表所示:
組號 | 分組 | 頻數(shù) |
一 | 6≤m<7 | 2 |
二 | 7≤m<8 | 7 |
三 | 8≤m<9 | a |
四 | 9≤m≤10 | 2 |
(1)求a的值;
(2)若用扇形圖來描述,求分?jǐn)?shù)在8≤m<9內(nèi)所對應(yīng)的扇形圖的圓心角大;
(3)將在第一組內(nèi)的兩名選手記為:A1、A2 , 在第四組內(nèi)的兩名選手記為:B1、B2 , 從第一組和第四組中隨機選取2名選手進行調(diào)研座談,求第一組至少有1名選手被選中的概率(用樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級(3)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天(1≤x≤90,且x為整數(shù))的售價與銷售量的相關(guān)信息如下.已知商品的進價為30元/件,設(shè)該商品的售價為y(單位:元/件),每天的銷售量為p(單位:件),每天的銷售利潤為w(單位:元).
時間x(天) | 1 | 30 | 60 | 90 |
每天銷售量p(件) | 198 | 140 | 80 | 20 |
(1)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天的銷售利潤最大?并求出最大利潤;
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元?請直接寫出結(jié)果.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個點,且OA=1,OB=3,OC=4,
(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點P,使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點M為該拋物線上一動點,在(2)的條件下,請求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時點M的坐標(biāo),并直接寫出|PM﹣AM|的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)寫出點△A1,B1,C1的坐標(biāo)(直接寫答案):A1_________;B1________;C1________;
(3)求△A1B1C1的面積;
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com