13．如圖，在∠AOB的邊OA上過到點(diǎn)O的距離為1，3，5，7…的點(diǎn)作互相平行的直線，分別與OB相交，得到如圖中所示的陰影梯形，它們的面積依次記為S1，S2，S3，…．則$\frac{{S}_{2014}}{{S}_{2013}}$=$\frac{4027}{4025}$．

分析 設(shè)△OCD的面積為1，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算，總結(jié)規(guī)律，計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)△OCD的面積為1，
∵CD∥EF，
∴△OCD∽△OEF，又$\frac{OC}{OE}$=$\frac{1}{3}$，
∴△OEF的面積為9，
∴S1=8，
同理，S2=24，S3=40…，Sn=8（2n-1），
$\frac{{S}_{2014}}{{S}_{2013}}$=$\frac{8（2×2014-1）}{8（2×2013-1）}$=$\frac{4027}{4025}$，
故答案為：$\frac{4027}{4025}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，$\sqrt{a^{3}}$-2$\sqrt{\frac{a}}$+$\sqrt{ab}$=（b-$\frac{2}{a}$+1）$\sqrt{ab}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知42a+1=64，求代數(shù)式a2-1的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′的位置．若圖中陰影部分的面積為2π，則旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=30，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CA向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，連接PQ，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．
（1）當(dāng)t=5秒時(shí)，三角形△PCQ的面積最大．
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的路程長為5$\sqrt{10}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AD和BC上，EF是梯形ABCD的中位線，若$\overrightarrow{EF}=\vec a$，$\overrightarrow{DC}=\vec b$，則用$\vec a，\vec b$表示$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=4，點(diǎn)E為AC邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過B，C，E三點(diǎn)的圓與AB邊交于點(diǎn)D，連接BE．設(shè)△ABC的面積為S，△BDEBDE的面積為S1．
（1）當(dāng)BD=2AD時(shí)，求$\frac{S_1}{S}$的值；
（2）設(shè)AD=x，y=$\frac{s_1}{s}$；
①求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
②求函數(shù)y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=12$\sqrt{3}$cm，BC=12cm；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿CA以2$\sqrt{3}$cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BC以 2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．如果P、Q、R分別從C、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜6）s．
（1）∠CAB的度數(shù)是30°；
（2）以CB為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O相切？
（3）寫出△PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值及相應(yīng)的t值；
（4）是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．先化簡，再求值：3xy2-[xy-2（2xy-$\frac{3}{2}$x2y）+2xy2]+3x2y，其中x、y滿足（x+2）2+|y-1|=0．

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