Question

如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y=（m+5）x^2m+1的圖象交于點A、C，其中點A在第一象限，點C在第三象限．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標(biāo)；
（2）若△AOB的面積為2，求A點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請寫出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數(shù)y=（m+5）x^2m+1
∴m=-1
∴反比例函數(shù)的解析式為
由y=kx+2k可知B點的坐標(biāo)為（-2，0）；
（2）∵△AOB的面積為2，
可求出點A的縱坐標(biāo)為2，
∴點A的坐標(biāo)為（2，2）；
（3）當(dāng)AP₁⊥x軸，AP₁=OP₁，
∴P₁（2，0），
當(dāng)AO=AP₂，
∴P₂（4，0），
當(dāng)AO=OP₃，
∴P₃（-2，0），
當(dāng)AO=OP₄，
∴P₄（2，0），
則P點的坐標(biāo)為：P₁（2，0），P₂（4，0），P₃（-2，0），P₄（2，0）．
分析：（1）根據(jù)雙曲線函數(shù)的定義可以確定m的值；利用y=kx+2k當(dāng)y=0時，x=-2就知道B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）知道OB=2，而S_△AOB=2，利用它們可以求出A的坐標(biāo)；
（3）存在點P，使△AOP是等腰三角形．只是確定P坐標(biāo)時，題目沒有說明誰是腰，是底，所以要分類討論，不要漏解．
點評：此題考查了反比例函數(shù)的定義確定函數(shù)的解析式，也考查了利用函數(shù)的性質(zhì)確定點的坐標(biāo)，最后考查了根據(jù)圖形變換求點的坐標(biāo)．