Question

17．風馳汽車銷售公司12月份銷售某型號汽車，進價為30萬元/輛，售價為32萬元/輛，當月銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數），銷售公司有兩種進貨方案供選擇：
方案一：當x不超過5時，進價不變；當x超過5時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛（比如，當x=8時，該型號汽車的進價為29.7萬元/輛）；
方案二：進價始終不變，當月每銷售1輛汽車，生產廠另外返還給銷售公司1萬元/輛．
（1）按方案一進貨：
①當x=11時，該型號汽車的進價為29.4萬元/輛；
②當x＞5時，寫出進價y（萬元/輛）與x（輛）的函數關系式；
（2）當月該型號汽車的銷售量為多少輛時，選用方案一和方案二銷售公司獲利相同？
（注：銷售利潤=銷售價-進價+返利）．

Answer 1

分析 （1）①當x=11時，該型號汽車的進價為：30-0.1×（11-5），再計算即可，
②當x＞5時，進價y（萬元/輛）與x（輛）的函數關系式：y=30-0.1×（x-5），再整理即可，
（2）設當月該型號汽車的銷售量為x輛時，選用方案一和方案二銷售公司獲利相同，根據列出方程x[32-（30.5-0.1x）]=3x，最后求解即可．

解答 解：（1）①當x=11時，該型號汽車的進價為：
30-0.1×（11-5）=29.4萬元/輛，
故答案為：29.4，
②當x＞5時，進價y（萬元/輛）與x（輛）的函數關系式：
y=30-0.1×（x-5）=30.5-0.1x，
（2）設當月該型號汽車的銷售量為x輛時，選用方案一和方案二銷售公司獲利相同，根據題意得：
x[32-（30.5-0.1x）]=3x
解得：x₁=0（舍去），x₂=15．
答：該月售出15輛汽車時，選用方案一和方案二銷售公司獲利相同．

點評 此題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．