Question

如圖，P是矩形ABCD下方一點，將△PCD繞P點順時針旋轉(zhuǎn)60°后恰好D點與A點重合，得到△PEA，連結(jié)EB，問△ABE是什么特殊三角形？請說明理由.?

Answer 1

解：△ABE是等邊三角形.理由如下：……………………………………… 1分
由旋轉(zhuǎn)得△PAE≌△PDC
∴CD=AE，PD=PA,∠1=∠2……………………3分
∵∠DPA=60°∴△PDA是等邊三角形…………4分
∴∠3＝∠PAD＝60°.
由矩形ABCD知，CD＝AB，∠CDA＝∠DAB＝90°.
∴∠1＝∠4＝∠2＝30°………………………6分
∴AE＝CD＝AB，∠EAB＝∠2+∠4＝60°,
∴△ABE為等邊三角形…………………………7分

特殊三角形有等腰三角形、等邊三角形、直角三角形（等腰直角三角形），此題根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可知是等邊三角形。