Question

設(shè)a、b、c和S分別為三角形的三邊長(zhǎng)和面積，關(guān)于x的方程b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0的判別式為△，則判別式△與S的大小關(guān)系是：△

 

S．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：根據(jù)三角形中三邊的關(guān)系求出方程b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0的△的符號(hào)，再根據(jù)三角形的面積公式得出面積S的符號(hào)，兩者比較即可得出答案．

解答：解：∵a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，
∴△=（b²+c²-a²）²-4b²c²=（b²+c²-a²+2bc）（b²+c²-a²-2bc）=[（b+c）²-a²][（b-c）²-a²]=（b+c+a）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a），
∵三角形中兩邊之和大于第三邊，
∴b+c-a＞0，b-c+a＞0，b-c-a＜0
又∵b+c+a＞0，
∴△＜0，
∵S是三角形的面積，
∴S＞0，
∴△＜S；
故答案為：＜．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根的判別式和三角形的三邊關(guān)系以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行因式分解，判斷出△的符號(hào)．