Question

如圖，和都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，連結(jié)BD，BE，CE，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G．

（1）求證：；
（2）若是邊長(zhǎng)可變化的等腰直角三角形，并將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使CE的延長(zhǎng)線始終與線段BD（包括端點(diǎn)B、D）相交．當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求出的值．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）當(dāng)，DE=BE時(shí)，；②當(dāng)，DE=DB時(shí)，；當(dāng)，BD=BE時(shí)，．

試題分析：（1）根據(jù)條件易證，又知，所以；
（2）由知，分三種情況討論：
當(dāng)，DE=BE時(shí)，；②當(dāng)，DE=DB時(shí)，；當(dāng)，BD=BE時(shí)，．
試題解析：（1）證明：∵，
∴．
∴．
∵，且，
∴，
∴．
又∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
①當(dāng)，DE=BE時(shí)，如圖①所示，
圖①
設(shè)AD=AE=x，則．
∵為等腰直角三角形，
∴．
∴．
∵+，
∴．
∴．
②當(dāng)，DE=DB時(shí)，如圖②所示，
圖②
同理設(shè)AD=AE=x，則．
∴．
∵，
∴．
∴
③當(dāng)，BD=BE時(shí)，如圖③所示，

同理設(shè)AD=AE=x，則．
∴BD=BE=x．
∴四邊形ADBE是正方形，
∴．
∴．
考點(diǎn):1相似三角形；2.直角三角形．