Question

某人下午六點(diǎn)多鐘外出買東西，看手表上的時(shí)針與分針的夾角是110°，下午近7點(diǎn)回家時(shí)，發(fā)現(xiàn)時(shí)針與分針的夾角又是110°，求這個(gè)人外出了多長時(shí)間？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)某人外出到回家時(shí)針走了x°，則分針走了（2×110°+x°），可得到時(shí)針的度數(shù)，又因?yàn)闀r(shí)針每小時(shí)走30°，故某人外出用的時(shí)間可求．

解答：解：設(shè)時(shí)針從某人外出到回家走了x°，則分針走了（2×110°+x°），
由題意，得

220°+x°

360°

=

x°

30°

，
解得x=20°，
因時(shí)針每小時(shí)走30°，
則

20°

30°

=

2

3

小時(shí)，即某人外出用了40分鐘時(shí)間．
方法二：分針走一分走了6度，即分針的角速度是：6度/分，時(shí)針一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分
開始時(shí)分針在時(shí)針后面110度，后來是分針在時(shí)針前面110度，
這是一個(gè)追及問題
設(shè)共用了X分
（6-0.5）x=110+110
x=40
即共外出40分鐘

點(diǎn)評：本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（

1

12

）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．