Question

13、（1）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-3，4）向右平移5個單位到點(diǎn)A₁，再將點(diǎn)A₁繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)A₂．直接寫出點(diǎn)A₁，A₂的坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，將第二象限內(nèi)的點(diǎn)B（a，b）向右平移m個單位到第一象限點(diǎn)B₁，再將點(diǎn)B₁繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B₂，直接寫出點(diǎn)B₁，B₂的坐標(biāo)；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中．將點(diǎn)P（c，d）沿水平方向平移n個單位到點(diǎn)P₁，再將點(diǎn)P₁繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)P₂，直接寫出點(diǎn)P₂的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）如圖，由于將點(diǎn)A（-3，4）向右平移5個單位到點(diǎn)A₁，根據(jù)平移規(guī)律可以得到A₁的坐標(biāo)，又將點(diǎn)A₁繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)A₂，根據(jù)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)得到△OMA₁≌△OM₁A₂，由此就可以確定A₂的坐標(biāo)；
（2）可以利用（1）中的規(guī)律依次分別得到B₁的坐標(biāo)，B₂的坐標(biāo)；
（3）分兩種情況：①當(dāng)把點(diǎn)P（c，d）沿水平方向右平移n個單位到點(diǎn)P₁，此時可以利用（2）的規(guī)律求出P₁和P₂的坐標(biāo)；②當(dāng)把點(diǎn)P（c，d）沿水平方向左平移n個單位到點(diǎn)P₁，那么P₁的橫坐標(biāo)和前面的計算方法恰好相反，用減法，然后將點(diǎn)P₁繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)P₂的坐標(biāo)的規(guī)律也恰好相反，由此可以直接得到P₂的坐標(biāo)．

解答：解：（1）如圖，∵將點(diǎn)A（-3，4）向右平移5個單位到點(diǎn)A₁，
∴A₁的坐標(biāo)為（2，4），
∵又將點(diǎn)A₁繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)A₂，
∴△OMA₁≌△OM₁A₂，
∴A₂的坐標(biāo)（4，-2）．
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律得：
B₁的坐標(biāo)為（a+m，b），B₂的坐標(biāo)為（b，-a-m）．
（3）分兩種情況：
①當(dāng)把點(diǎn)P（c，d）沿水平方向右平移n個單位到點(diǎn)P₁，
∴P₁的坐標(biāo)為（c+n，d），P₂的坐標(biāo)為（d，-c-n）；
②當(dāng)把點(diǎn)P（c，d）沿水平方向左平移n個單位到點(diǎn)P₁，
∴P₁的坐標(biāo)為（c-n，d），
然后將點(diǎn)P₁繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)P₂，
∴P₂的坐標(biāo)（d，-c+n）．

點(diǎn)評：此題比較復(fù)雜，首先要根據(jù)具體圖形找到圖形各點(diǎn)的坐標(biāo)移動規(guī)律，若原來的坐標(biāo)為（a，b），繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標(biāo)為（b，-a），然后利用規(guī)律就可以求出后面問題的結(jié)果．