Question

如圖，E、F是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD邊AD、CD上的動(dòng)點(diǎn)，若AE=EF，EF⊥FM交BC于M，則△FMC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

8
分析：作AH⊥FM，連接AF，AM，根據(jù)正方形的性質(zhì)分別證明△AFH≌△AFD和Rt△AMH≌Rt△AMB，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．
解答：作AH⊥FM，設(shè)∠EAF=α，
∴∠AHF=∠AHM=90°
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD=4，∠D=∠B=90°
∵EF⊥FM，
∴∠EFM=90°
∵AE=AF，
∴∠EAF=∠EFA=a，
∴∠AFH=90°-α=∠AFD，
在△ADF和△AHF中
，
∴△AFH≌△AFD﹙AAS﹚
∴DF=HF，AD=AH=4=AB；
在Rt△AHM和Rt△ABM中

∴Rt△AMH≌Rt△AMB，
∴HM=BM．
∵△FMC的周長(zhǎng)=CF+FM+MC，
∴△FMC的周長(zhǎng)=CF+FD+MB+MC=CD+CB=8．
 故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)正確作輔助線是解答本題的關(guān)鍵．