Question

如圖，在△ABC中，∠A，∠B的外角平分線分別交對(duì)邊CB、AC的延長(zhǎng)線于D、E，
且AD=AB=BE，則∠A的度數(shù)是（　�。�

• A、10°
• B、11°
• C、12°
• D、14°

Answer 1

分析：由等腰三角形的性質(zhì)知∠1=∠D，∠BAC=∠E，根據(jù)外角平分線性質(zhì)∠2=

1

2

∠1，依次推理得出∠BAC．

解答：解：如圖，設(shè)∠BAC=x°，
則∠BAD=

1

2

（180°-x°）
∵∠1=

1

2

（180°-∠BAD）=45°+

x°

4

∠2=

1

2

∠1=

1

2

（45°+

x°

4

），
且∠1=2∠BAE+∠2=2x°+

1

2

（45°+

x°

4

），
∴（45°+

x°

4

）=2x°+

1

2

（45°+

x°

4

），
解之得x=12，
即∠BAC=12°，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及外角平分線的性質(zhì)，難度適中．