（2006•湖州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB．
求證：（1）DE=DC；（2）△DEC是等邊三角形．

【答案】分析：（1）可證明四邊形ABED是平行四邊形，則DE=AB，從而得出DE=CD；
（2）根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可證．
解答：證明：（1）∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴DE=AB，
∵AB=DC，
∴DE=DC．

（2）∵AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，
∴∠C=∠B=60°．
又∵DE=DC，
∴△DEC是等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定及等邊三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．
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（2006•湖州）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，-3），B（4，-1）．
（1）若P（p，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)p=______時(shí)，△PAB的周長(zhǎng)最短；
（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)a=______時(shí)，四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短；
（3）設(shè)M，N分別為x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)M（m，0）、N（0，n），使四邊形ABMN的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出m=______，n=______（不必寫(xiě)解答過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)a=______時(shí)，四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短；
（3）設(shè)M，N分別為x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)M（m，0）、N（0，n），使四邊形ABMN的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出m=______，n=______（不必寫(xiě)解答過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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B．12
C．10
D．8

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C．10
D．8

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